همه چیز درمورد منطق فازی

هنگامی که در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌ دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (FUZZY TEST) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد

گرچه در دهه ۱۹۷۰ و اوایل دهه ۱۹۸۰ مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.
در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
زمانی که در سال ۱۹۶۵ پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (FUZZY TEST) منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.
گرچه در دهه ۱۹۷۰ و اوایل دهه ۱۹۸۰ مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.
افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.
زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.
در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.
امید است که بتوان قدمی هر چند کوچک در جهت تعالی کشور عزیزمان ایران برداریم
تاریخچة مجموعه‌های فاز
نظریة مجموعه فازی در سال ۱۹۶۵ توسط پروفسور لطفی عسگرزاده، دانشمند ایرانی‌تبار و استاد دانشگاه برکلی امریکا عرضه شد.
اگر بخواهیم نظریه مجموعه‌های فازی را توضیح دهیم، باید بگوییم نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم‌هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
پرواضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات ما در شرایط عدم اطمینان است و حالت‌های واضح غیر مبهم، بسیار نادر و کمیاب‌ می‌باشند.
نظریة مجموعه‌های فازی به شاخه‌های مختلفی تقسیم شده است که بحث کامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بیشتر و مباحث طولانی‌تری احتیاج دارد.
در این مبحث که با انواع شاخه‌های فازی و کاربرد آنها آشنا می‌شویم، تلاش شده است که مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پیچیدگی‌های خاص مورد بررسی قرار گیرد.
همچنین تلاش شده است که جنبه‌های نظری هر بحث تا حد امکان روشن شود؛ گرچه در بسیاری موارد به منظور اختصار، از بیان برهان‌ها چشمپوشی شده است و علاقه‌مندان را به منابع ارجاع داده‌ایم. مطالعه این پژوهش می‌تواند زمینه‌ای کلی و فراگیر دربارة اهم شاخه‌های نظریه مجموعه‌های فازی فراهم ‌آورد؛ اما علاقه‌مندان می‌توانند با توجه به نوع و میزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمایند.

تاریخچة مختصری از نظریه و کاربردهای فازی دهه ۱۹۶۰ آغاز نظریه فازی
نظریه فازی به وسیله پروفسور لطفی‌زاده در سال ۱۹۶۵ در مقاله‌ای به نام مجموعه‌های فازی معرفی شد.
ایشان قبل از کار بر روی نظریه فازی، یک استاد برجسته در نظریه کنترل بود. او مفهوم «حالت» را که اساس نظریه کنترل مدرن را شکل می‌دهد، توسعه داد.
عسگرزاده در سال ۱۹۶۲ چیزی را بدین مضمون برای سیستم‌های بیولوژیک نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی که توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.
وی فعالیت خویش در نظریه فازی را در مقاله‌ای با عنوان «مجموعه‌های فازی» تجسم بخشید.
مباحث بسیاری در مورد مجموعه‌های فازی به وجود آمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه احتمالات برای حل مسائلی که نظریه فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، کفایت می‌کند.
دهة ۱۹۶۰ دهة چالش کشیدن و انکار نظریه فازی بود و هیچ یک از مراکز تحقیقاتی، نظریه فازی را به عنوان یک زمینه تحقیق جدی نگرفتند.
اما در دهة ۱۹۷۰، به کاربردهای عملی نظریه فازی توجه شد و دیدگاه‌های شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی نظریه فازی مرتفع شد.
استاد لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعة فازی در سال ۱۹۶۵، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال ۱۹۶۸، تصمیم‌گیری فازی را در سال ۱۹۷۰ و ترتیب فازی را در سال ۱۹۷۱ ارائه نمود. ایشان در سال ۱۹۷۳ اساس کار کنترل فازی را بنا کرد.
این مبحث باعث تولد کنترل‌کننده‌های فازی برای سیستم‌های واقعی بود؛ ممدانی (Mamdani) و آسیلیان (Assilian) چهارچوب اولیه‌ای را برای کنترل‌کننده فازی مشخص کردند. در سال ۱۹۷۸ هومبلاد (Holmblad) و اوسترگارد(Ostergaard) اولین کنترل‌کننده فازی را برای کنترل یک فرایند صنعتی به کار بردند که از این تاریخ، با کاربرد نظریه فازی در سیستم‌های واقعی، دیدگاه شک‌برانگیز درباره ماهیت وجودی این نظریه کاملاً متزلزل شد.
دهة ۱۹۸۰ از لحاظ نظری، پیشرفت کندی داشت؛ اما کاربرد کنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.
مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند که کنترل‌کننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می‌توان از آنها استفاده کرد.
به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می‌توان آن را در مورد بسیاری از سیستم‌هایی که به وسیلة نظریه کنترل متعارف قابل پیاده‌سازی نیستند، به کار برد.
سوگنو مشغول کار بر روی ربات فازی شد، ماشینی که از راه دور کنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارک را انجام می‌داد.
یاشونوبو (Yasunobu) و میاموتو (Miyamoto) از شرکت هیتاچی کار روی سیستم کنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز کردند. بالاخره در سال ۱۹۸۷ پروژه به ثمر نشست و یکی از پیشرفته‌ترین سیستم‌های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.
در دومین کنفرانس‌ سیستم‌های فازی که در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا (Hirota) یک روبات فازی را به نمایش گذارد که پینگ‌پونگ بازی می‌کرد؛ یاماکاوا (Yamakawa) نیز سیستم فازی را نشان داد که یک پاندول معکوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این کنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه‌های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.
دهة ۱۹۹۰ ، توجه محققان امریکا و اروپا به سیستم‌های فازی
موفقیت سیستم‌های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریکا و اروپا واقع شدن و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم‌های فازی تغییر کرد.
در سال ۱۹۹۲ اولین کنفرانس بین‌المللی در مورد سیستم‌های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد.
در دهة ۱۹۹۰ پیشرفت‌های زیادی در زمینة سیستم‌های فازی ایجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستم‌های فازی، هنوز فعالیت‌های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه‌حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می‌شود که محققان کشور با تحقیق و تفحص در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینة نظریه فازی را فراهم نمایند.
زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده
استاد لطفی‌زاده در سال ۱۹۲۱ در باکو متولد شد. آنجا مرکز آذربایجان شوروی بود. لطفی‌زاده یک شهروند ایرانی بود؛ پدرش یک تاجر و نیز خبرنگار روزنامة ایرانیان بود.
استاد لطفی‌زاده از ۱۰ تا ۲۳ سالگی در ایران زندگی کرد و به مدرسة مذهبی رفت. خاندان لطفی‌زاده از اشراف و ثروتمندان ایرانی بودند که همیشه ماشین و خدمتکار شخصی داشتند.
در سال ۱۹۴۲ با درجة کارشناسی مهندسی برق از دانشکده فنی دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. او در سال ۱۹۴۴ وارد امریکا شد و به دانشگاه MIT رفت و در سال ۱۹۴۶ درجة کارشناسی‌ارشد را در مهندسی برق دریافت کرد. در سال ۱۹۵۱ درجة دکترای خود را در رشتة مهندسی برق دریافت نمود و به استادان دانشگاه کلمبیا ملحق شد. سپس به دانشگاه برکلی رفته و در سال ۱۹۶۳ ریاست دپارتمان مهندسی برق دانشگاه برکلی را که بالاترین عنوان در رشتة مهندسی برق است، کسب نمود. لطفی‌زاده انسانی است که همیشه موارد مخالف را مورد بررسی قرار داده و به بحث دربارة آن می‌پردازد. این خصوصیت، قابلیت پیروزی بر مشکلات را به لطفی‌زاده اعطا نموده است.
در سال ۱۹۵۶ لطفی‌زاده بررسی منطق چند ارزشی و ارائة مقالات تخصصی در مورد این منطق را آغاز کرد.
پروفسور لطفی‌زاده از طریق مؤسسة پرینستون با استفن کلین آشنا شد. استفن کلین کسی است که از طرف مؤسسة پرینستون، منطق چند ارزشی را در ایالات متحده رهبری می‌کرد. کلین متفکر جوان ایرانی را زیر بال و پر خود گرفت. آنها هیچ مقاله‌ای با یکدیگر ننوشتند، اما تحت تأثیر یکدیگر قرار داشتند.
لطفی‌زاده اصول منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را فرا گرفت و به کلین اساس مهندسی برق و نظریة اطلاعات را آموخت.
وی پس از آشنایی با پرینستون، شیفتة منطق چند ارزشی شد.
در سال ۱۹۶۲ لطفی‌زاده تغییرات مهم و اصلی را در مقالة «از نظریة مدار به نظریة سیستم» در مجلة IRE که یکی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت. در اینجا برای اولین بار عبارت فازی را برای چند ارزشی پیشنهاد داد.
لطفی‌زاده پس از ارائة منطق فازی، در تمام دهة ۱۹۷۰ و دهة ۱۹۸۰ به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می‌داد. متانت، حوصله و صبوری استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می‌داد، در رشد و نمو منطق فازی بسیار مؤثر بوده است، به طوری که رشد کاربردهای کنترل فازی و منطق فازی در سیستم‌های کنترل را مدیون تلاش و کوشش پروفسور لطفی‌زاده می‌دانند و هرگز جهانیان تلاش این بزرگ‌مرد اسطوره‌ای ایرانی را فراموش نخواهند کرد.
تعریف سیستم‌های فازی و انواع آن
واژة فازی در فرهنگ  آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. اگر بخواهیم نظریة مجموعه‌های فازی را تعریف کنیم، باید بگوییم که نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیر‌ها و سیستم‌هایی را که نادقیق هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.

چرا سیستم‌های فازی:
دنیای واقعی ما بسیار پیچیده‌تر از آن است که بتوان یک توصیف و تعریف دقیق برای آن به دست آورد؛ بنابراین باید برای یک مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی که قابل قبول و قابل تجزیه و تحلیل باشد معرفی شود.
با حرکت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت پیدا می‌کند. بنابراین ما به فرضیه‌ای نیاز داریم که بتواند دانش بشری را به شکلی سیستماتیک فرموله کرده و آن را به همراه سایر مدل‌های ریاضی در سیستم‌های مهندسی قرار دهد
سیستم‌های فازی چگونه سیستم‌هایی هستند؟
سیستم‌های فازی، سیستم‌های مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند؛ قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد اگر ـ آنگاه فازی تشکیل شده است.
یک قاعده اگر ـ آنگاه فازی، یک عبارت اگر ـ آنگاه است که بعضی کلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده‌اند.
مثال:
اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
کلمات «بالا» و «کم» به وسیله توابع تعلق مشخص شده‌اند؛ توضیحات کامل در شکل ارائه شده است.
مثال ۱-۱:
فرض کنید می‌خواهیم کنترل‌کنند‌ه‌ای طراحی کنیم که سرعت خودرو را به طور خودکار کنترل کند. راه‌حل این است که رفتار رانندگان را شبیه‌سازی کنیم؛ بدین معنی که قواعدی را که راننده در حین حرکت استفاده می‌کند، به کنترل‌کنندة خودکار تبدیل نماییم.
در صحبت‌های عامیانه راننده‌ها در شرایط طبیعی از ۳ قاعده زیر در حین رانندگی استفاده می‌کنند:
اگر سرعت پایین است، آنگاه نیروی بیشتری به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت متوسط است، آنگاه نیروی متعادلی به پدال گاز وارد کنید.
اگر سرعت بالاست، آنگاه نیروی کمتری به پدال گاز وارد کنید.
به طور خلاصه، نقطة شروع ساخت یک سیستم فازی به دست آوردن مجموعه‌ای از قواعد اگر ـ آنگاه فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی می‌باشد؛ مرحلة بعدی، ترکیب این قواعد در یک سیستم واحد است.
انواع سیستم‌های فازی
سیستم‌های فازی خالص
سیستم‌های فازی تاکاگی ـ سوگنوکانگ (TSK)
سیستم‌های با فازی‌ساز و غیر فازی‌ساز
سیستم فازی خالص
موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یک نگاشت از مجموعه‌های فازی در فضای ورودی به مجموعه‌های فازی و در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی ترکیب می‌کند.
مشکل اصلی در رابطه با سیستم‌های فازی خالص این است که ورودی‌ها و خروجی‌های آن مجموعه‌های فازی می‌باشند. درحالی که در سیستم‌های مهندسی، ورودی‌ها و خروجی‌ها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می‌باشند.
برای حل این مشکل، تاکاگی سوگنو و کانگ، نوع دیگری از سیستم‌های فازی معرفی کرده‌اند که ورودی‌ها و خروجی‌های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.
سیستم فازی تاکاگی ـ سوگنو و کانگ
بدین ترتیب قاعده فازی از یک عبارت توصیفی با مقادیر زبانی، به یک رابطة ساده تبدیل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو می‌توان اعلام کرد که اگر سرعت خودرو X باشد، آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر Y=CX می‌باشد.
مشکلات عمدة سیستم فازی TSK عبارت است از:
بخش «آنگاه» قاعدة یک فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی‌کند.
این سیستم دست ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی‌گذارد و در نتیجه انعطاف‌پذیری سیستم‌های فازی در این ساختار وجود ندارد.
برای حل این مشکلات نوع سومی از سیستم‌های فازی یعنی سیستم فازی با فازی‌سازها و غیر فازی‌سازها مورد استفاده قرار گرفت.
سیستم‌های فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز
این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم فازی TSK را می‌پوشاند. در این مبحث، از این پس سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی‌ساز منظور خواهد بود.
به عنوان نتیجه‌گیری برای این بخش لازم است یادآوری شود که جنبة متمم نظریه سیستم‌های فازی این است که یک فرایند سیستماتیک را برای تبدیل یک پایگاه دانش به یک نگاشت غیر فعلی فراهم می‌سازد.
زمینه‌های تحقیق عمده در نظریه فازی
منظور از نظریه فازی، تمام نظریه‌هایی است که از مفاهیم اساسی مجموعه‌های فازی یا توابع تعلق استفاده می‌کنند.
مطابق شکل، نظریه فازی را می‌توان به پنج شاخة عمده تقسیم کرد که عبارتند از:
ریاضیات فازی
مفاهیم ریاضیات کلاسیک، با جایگزینی مجموعه‌های فازی با مجموعه‌های کلاسیک توسعه پیدا کرده است.
منطق فازی و هوش مصنوعی
که در آن منطق کلاسیک تقریب‌هایی یافته و سیستم‌های خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا کرده است.
سیستم‌های فازی
سیستم‌های فازی که شامل کنترل فازی و راه‌حل‌هایی در زمینة پردازش سیگنال و مخابرات می‌باشد.
عدم قطعیت و اطلاعات
انواع عدم قطعیت‌ها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهد.
تصمیم‌گیری فازی
مسائل بهینه‌سازی را با محدودیت‌ها در نظر می‌گیرد.

کجا اتومبیل خود را پارک می‌کنید؟
تصور کنید یک روز مطلع می‌شوید، نمایشگاه پوشاکی در گوشه‌ای از شهر برپا شده است و تصمیم می‌گیرید، یک روز عصر به اتفاق خانواده سری به این نمایشگاه بزنید. چون محل نمایشگاه کمی دور است، از اتومبیل استفاده می‌کنید، اما وقتی به محل نمایشگاه می‌رسید، متوجه می‌شوید که عده زیادی به آنجا آمده‌اند و پارکینگ نمایشگاه تا چشم کار می‌کند، پر شده است.
 
اما چون حوصله صرف وقت برای پیدا کردن محل دیگری جهت پارک اتومبیل ندارید، با خود می‌گویید: <هر طور شده باید جای پارکی در این پارکینگ پیدا کنم.> سرانجام در گوشه‌ای از این پارکینگ محلی را پیدا می‌کنید که یک ماشین به طور کامل در آن جا نمی‌شود، اما با کمی اغماض می‌شود یک ماشین را در آن جای داد، هرچند که این ریسک وجود دارد که فضای عبور و مرور دیگر خودروها را تنگ کنید و آن‌ها هنگام حرکت به خودرو شما آسیب برسانند. اما به هرحال تصمیم می‌گیرید و ماشین خود را پارک می‌کنید.

بسیارخوب! اکنون بیایید بررسی کنیم شما دقیقاً چه کار کردید؟ شما دنبال جای توقف یک اتومبیل می‌گشتید. آیا پیدا کردید؟ هم بله، هم نه. شما در ابتدا می‌خواستید ماشین را در جای مناسبی پارک کنید. آیا چنین عملی انجام دادید؟ از یک نظر بله، از یک دیدگاه نه. در مقایسه با وقت و انرژی لازم برای پیدا کردن یک مکان راحت برای توقف خودرو، شما جای مناسبی پیدا کردید. چون ممکن بود تا شب دنبال جا بگردید و چنین جایی را پیدا نکنید. اما از این نظر که اتومبیل را در جایی پارک کردید که فضای کافی برای قرارگرفتن ماشین شما نداشت، نمی‌توان گفت جای مناسبی است.

اگر به منطق کلاسیک در علم ریاضیات مراجعه کنیم و این پرسش را مطرح نماییم که قبل از ورود به پارکینگ چند درصد احتمال می‌دادید جایی برای پارک‌کردن پیدا کنید، پاسخ بستگی به این دارد که واقعاً چه تعداد مکان مناسب (فضای کافی) برای توقف خودروها در آنجا وجود داشت؟ اگر به حافظه خود رجوع کنید، شاید به یاد بیاورید که هنگام ورود به پارکینگ و چرخیدن در قسمت‌های مختلف آن، گاهی خودروهایی را می‌دیدید که طوری پارک کرده‌اند که مکان یک و نیم خودرو را اشغال کرده‌اند. بعضی دیگر نیز کج و معوج پارک کرده بودند و این فکر از ذهن شما چندبار گذشت که اگر صاحب بعضی از این خودروها درست پارک ‌کرده بودند، الان جای خالی برای پارک کردن چندین ماشین دیگر هم وجود داشت.

به این ترتیب علم ریاضیات و آمار و احتمال در مواجهه با چنین شرایطی قادر به پاسخگویی نیست. اگر قرار بود بر اساس منطق صفر و یک یا باینری کامپیوتر، روباتی ساخته شود تا اتومیبل شما را در یک مکان مناسب پارک‌ کند، احتمالش کم بود. چنین روباتی به احتمال زیاد ناکام از پارکینگ خارج می‌شد. پس شما با چه منطقی توانستید اتومبیل خود را پارک‌ کنید؟ شما از منطق فازی استفاده کردید.

دنیای فازی‌
می‌پرسیم <هوا ابری است یا آفتابی؟> پاسخ می‌دهی: نیمه‌ابری. می‌پرسم <آیا همه آنچه که دیروز به من گفتی، راست بود؟> پاسخ می‌دهی: بیشتر آن حقیقت داشت. ما در زندگی روزمره بارها از منطق فازی استفاده می‌کنیم. واقعیت این است که دنیای صفر و یک، دنیایی انتزاعی و خیالی است. به ندرت پیش می‌آید موضوعی صددرصد درست یا صددرصد نادرست باشد؛ زیرا در دنیای واقعی در بسیاری از مواقع، همه‌چیز منظم و مرتب سرجایش نیست.

از نخستین روز تولد اندیشه فازی، بیش از چهل سال می‌گذرد. در این مدت نظریه فازی، چارچوب فکری و علمی جدیدی را در محافل آکادمیک و مهندسی معرفی  نموده و دیدگاه دانشمندان را نسبت به کمّ و کیف دنیای اطراف ما تغییر داده است. منطق فازی جهان‌بینی بدیع و واقع‌گرایانه‌ای است که به اصلاح شالوده ‌منطق علمی و ذهنی بشر کمک شایانی کرده‌است.

پیشینه منطق فازی  
تئوری مجموعه‌های فازی و منطق فازی را اولین بار پرفسور لطفی‌زاده (۲) در رساله‌ای به نام <مجموعه‌های فازی – اطلاعات و کنترل> در سال ۱۹۶۵ معرفی نمود. هدف اولیه او در آن زمان، توسعه مدلی کارآمدتر برای توصیف فرآیند پردازش زبان‌های طبیعی بود. او مفاهیم و اصلاحاتی همچون مجموعه‌های فازی، رویدادهای فازی، اعداد فازی و فازی‌سازی را وارد علوم ریاضیات و مهندسی نمود. از آن زمان تاکنون، پرفسور لطفی زاده به دلیل معرفی نظریه بدیع و سودمند منطق فازی و تلاش‌هایش در این زمینه، موفق به کسب جوایز بین‌المللی متعددی شده است.
پس از معرفی منطق فازی به دنیای علم، در ابتدا مقاومت‌های بسیاری دربرابر پذیرش این نظریه صورت گرفت.

بخشی از این مقاومت‌ها، چنان که ذکر شد، ناشی از برداشت‌های نادرست از منطق فازی و کارایی آن بود. جالب این‌که، منطق فازی در سال‌های نخست تولدش بیشتر در دنیای مشرق زمین، به‌ویژه کشور ژاپن با استقبال روبه‌رو شد، اما استیلای اندیشه کلاسیک صفر و یک در کشورهای مغرب زمین، اجازه رشد اندکی به این نظریه داد. با این حال به تدریج که این علم کاربردهایی پیدا کرد و وسایل الکترونیکی و دیجیتالی جدیدی وارد بازار شدند که بر اساس منطق فازی کارمی‌کردند، مخالفت‌ها نیز اندک اندک کاهش یافتند.

در ژاپن استقبال از منطق فازی، عمدتاً به کاربرد آن در روباتیک و هوش مصنوعی مربوط می‌شود. موضوعی که یکی از نیروهای اصلی پیش‌برندهِ این علم طی چهل سال گذشته بوده است. در حقیقت می‌توان گفت بخش بزرگی از تاریخچه دانش هوش مصنوعی، با تاریخچه منطق فازی همراه و هم‌داستان است.

مجموعه‌های فازی‌
بنیاد منطق فازی بر شالوده نظریه مجموعه‌های فازی استوار است. این نظریه تعمیمی از نظریه کلاسیک مجموعه‌ها در علم ریاضیات است. در تئوری کلاسیک مجموعه‌ها، یک عنصر، یا عضو مجموعه است یا نیست. در حقیقت عضویت عناصر از یک الگوی صفر و یک و باینری تبعیت می‌کند. اما تئوری مجموعه‌های فازی این مفهوم را بسط می‌دهد و عضویت درجه‌بندی شده را مطرح می‌کند. به این ترتیب که یک عنصر می‌تواند تا درجاتی – و نه کاملاً – عضو یک مجموعه باشد. مثلاً این جمله که <آقای الف به اندازه هفتاددرصد عضو جامعه بزرگسالان است> از دید تئوری مجموعه‌های فازی صحیح است. در این تئوری، عضویت اعضای مجموعه از طریق تابع (u‌(x مشخص می‌شود که x نمایانگر یک عضو مشخص و u تابعی فازی است که درجه عضویت ‌x در مجموعه مربوطه را تعیین می‌کند و مقدار آن بین صفر و یک است (فرمول ۱).

فرمول ۱

به بیان دیگر، (‌u‌(x نگاشتی از مقادیر x به مقادیر عددی ممکن بین صفر و یک را می‌سازد. تابع (‌u‌(x ممکن است مجموعه‌ای از مقادیر گسسته (discrete) یا پیوسته باشد. وقتی کهu  فقط تعدادی از مقادیر گسسته بین صفر و یک را تشکیل می‌دهد، مثلاً ممکن است شامل اعداد ۳/۰ و ۵/۰ و ۷/۰ و ۹/۰ و صفر و یک باشد. اما وقتی مجموعه مقادیرu  پیوسته باشند، یک منحنی پیوسته از اعداد اعشاری بین صفر و یک تشکیل می‌شود.

شکل ۱ نموداری از نگاشت پیوسته مقادیر x به مقادیر ‌(‌u‌(x را نشان می‌دهد. تابع‌ (‌u‌(x در این نمودار می‌تواند قانون عضویت در یک مجموعه فازی فرضی را تعریف کند.

شکل ۱

منطق فازی چگونه به‌کار گرفته می‌شود؟
منطق فازی را از طریق قوانینی که <عملگرهای فازی> نامیده می‌شوند، می‌توان به‌کار گرفت. این قوانین معمولاً بر اساس مدل زیر تعریف می‌شوند:

IF variable IS set THEN action
به عنوان مثال فرض کنید می‌خواهیم یک توصیف فازی از دمای یک اتاق ارائه دهیم. در این صورت می‌توانیم چند مجموعه فازی تعریف کنیم که از الگوی تابع (‌u‌(x تبعیت کند. شکل ۲ نموداری از نگاشت متغیر <دمای هوا> به چند مجموعه‌ فازی با نام‌های <سرد>، <خنک>، <عادی>، <گرم> و <داغ> است. چنان که ملاحظه می‌کنید، یک درجه حرارت معین ممکن است متعلق به یک یا دو مجموعه باشد.
 

شکل ۲

به عنوان نمونه، درجه حرارت‌های بین دمای T1 و T2 هم متعلق به مجموعه <سرد> و هم متعلق به مجموعه <خنک> است. اما درجه عضویت یک دمای معین در این فاصله، در هر یک از دو مجموعه متفاوت است. به طوری که دمای نزدیک  ‌T2 تنها به اندازه چند صدم در مجموعه <سرد> عضویت دارد، اما نزدیک نوددرصد در مجموعه <خنک> عضویت دارد.

پارادایم حاکم بر یک کنترلر فازی به این ترتیب است که متغیرهای دنیای واقعی به عنوان ورودی دریافت می‌شوند. قوانین فازی آن‌ها را به متغیرهای معنایی تبدیل می‌کند. فرآیند فازی این ورودی را می‌گیرد و خروجی معنایی تولید می‌کند و سرانجام خروجی‌ها به زبان دنیای واقعی ترجمه می‌شوند. نمودار شکل ۳ مصداقی از همین روند است.


اکنون می‌توان بر اساس مدل فوق قانون فازی زیر را تعریف کرد:

اگر دمای اتاق <خیلی گرم> است، سرعت پنکه را <خیلی زیاد> کن.
اگر دمای اتاق <گرم> است، سرعت پنکه را <زیاد> کن.
اگر دمای اتاق <معتدل> است، سرعت پنکه را در <همین اندازه> نگه‌دار.
اگر دمای اتاق <خنک> است، سرعت پنکه را <کم> کن.
اگر دمای اتاق <سرد> است، پنکه را <خاموش> کن.

اگر این قانون فازی را روی یک سیستم کنترل دما اعمال کنیم، آن‌گاه می‌توانیم دماسنجی بسازیم که دمای اتاق را به صورت خودکار و طبق قانون ما، کنترل می‌کند. اما این سؤال پیش می‌آید که اگر دو یا چند قانون همزمان برای یک متغیر ورودی فعال شود چه اتفاقی خواهد افتاد؟ فرض کنید دمای اتاق برابر Tx1‌ است در این صورت هم قانون مربوط به اتاق گرم و هم قانون مربوط به دمای اتاق معتدل صادق است و مقادیر U1 و U2 به ترتیب به دست می‌آید. طبق کدام قانون باید عمل کرد؟ لطفی‌زاده خود پاسخ این معما را نداد. در سال ۱۹۷۵ دو دانشمند منطق فازی به نام ممدانی (Mamdani) و آسیلیان اولین کنترل فازی واقعی را طراحی کردند. آنان پاسخ این معما را با محاسبهِ نقطه ثقل (C) مساحتی که از ترکیب دو ذوزنقه زیر U1 و U2 در شکل ۳ پدید آمده و نگاشت آن به محور t و به دست آوردن مقدار Tx2 حل کردند.

منطق فازی، همچون منطق کلاسیک تعدادی عملگر پایه دارد. مثلاً در منطق کلاسیک از عملگرهای AND و ‌OR و‌NOT استفاده می‌شود که دانش آموزان رشته ریاضی فیزیک در دبیرستان با آن‌ها آشنا می‌شوند. در منطق فازی معادل همین عملگرها وجود دارد که به آن‌ها عملگرهای <زاده> می‌گویند. این عملگرها به صورت زیر تعریف می‌شوند: (فرمول ۲)

به عنوان مثال ترکیب AND دو متغیر x و y عبارت است از کمینه مقادیر (‌u‌(x و (‌u(y. به عبارت ساده‌تر، آنجا که هم x  و y از نظر فازی <صحیح> باشند، همزمان مقادیر (‌u‌(x و (‌u(y به کمترین مقدار خود می‌رسند.

پرفسور لطفی‌زاده خالق نظریه مجموعه‌های فازی و منطق فازی‌

تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی‌
یکی از مباحث مهم در منطق فازی، تمیزدادن آن از نظریه احتمالات در علم ریاضیات است. غالباً نظریه فازی با نظریه احتمالات اشتباه می‌شود. در حالی که این دو مفهوم کاملاً با یکدیگر متفاوتند. این موضوع به قدری مهم است که حتی برخی از دانشمندان بزرگ علم ریاضیات در دنیا – به‌ویژه کشورهای غربی – درمورد آن با یکدیگر بحث دارند و جالب آن که هنوز هم ریاضیدانانی وجود دارند که با منطق فازی مخالفند و آن را یک سوء تعبیر از نظریه احتمالات تفسیر می‌کنند.

از نگاه این ریاضیدانان، منطق فازی چیزی نیست جز یک برداشت نادرست از نظریه احتمالات که به گونه‌ای غیرقابل قبول، مقادیر و اندازه‌گیری‌های نادقیق را وارد علوم ریاضیات، مهندسی و کنترل کرده است. بعضی نیز مانند Bruno de Finetti معتقدند فقط یک نوع توصیف از مفهوم عدم‌قطعیت در علم ریاضیات کافی است و چون علم آمار و احتمالات وجود دارد، نیازی به مراجعه به منطق فازی نیست.
 
با این حال، اکثریت طرفداران نظریه منطق فازی، کارشناسان و متخصصانی هستند که به طور مستقیم یا غیرمستقیم با علم مهندسی کنترل سروکار دارند. حتی تعدادی از پیروان منطق فازی همچون بارت کاسکو تا آنجا پیش می‌روند که احتمالات را شاخه و زیرمجموعه‌ای از منطق فازی می‌نامند.

توضیح تفاوت میان این دو نظریه البته کار چندان دشواری نیست. منطق فازی با حقایق نادقیق سروکار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد؛ حال آن‌که نظریه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفیِ یک پدیده استوار است و درباره شانس وقوع یک حالت خاص صحبت می‌کند؛ حالتی که وقتی اتفاق بیفتد، دقیق فرض می‌شود. ذکر یک مثال می‌تواند موضوع را روشن کند. فرض کنید در حال رانندگی در یک خیابان هستید. اتفاقاً متوجه می‌شوید که کودکی در اتومبیل دیگری که به موازات شما در حال حرکت است، نشسته و سر و یک دست خود را از پنجره ماشین بیرون آورده و در حال بازی‌گوشی است. این وضعیت واقعی است و نمی‌توان گفت احتمال این‌که بدن این کودک بیرون اتومبیل باشد، چقدر است.
 
چون بدن او واقعاً بیرون ماشین است، با این توضیح که بدن او کاملاً بیرون نیست، بلکه فقط بخشی از بدن او در خارج اتومبیل قرارگرفته است. تئوری احتمالات در اینجا کاربردی ندارد. چون ما نمی‌توانیم از احتمال خارج بودن بدن کودک از ماشین صحبت کنیم؛ زیرا آشکارا فرض غلطی است. اما می‌توانیم از احتمال وقوع حادثه‌ صحبت کنیم. مثلاً هرچه بدن کودک بیشتر بیرون باشد، احتمال این‌که در اثر برخورد با بدنه یک اتومبیل در حال حرکت دچار آسیب شود، بیشتر می‌شود. این حادثه هنوز اتفاق نیفتاده است، ولی می‌توانیم از احتمال وقوع آن صحبت کنیم. اما بیرون بودن تن کودک از ماشین همین حالا به واقعیت تبدیل شده است و فقط می‌توانیم از میزان و درجات آن صحبت کنیم.

تفاوت ظریف و در عین حال پررنگی میان نظریه احتمالات و نظریه فازی وجود دارد که اگر دقت نکنیم، دچار اشتباه می‌شویم؛ زیرا این دو نظریه معمولاً در کنار یکدیگر و در مورد اشیای مختلف همزمان مصداق‌هایی پیدا می‌کنند. هنگامی که به یک پدیده می‌نگریم، نوع نگاه ما به آن پدیده می‌تواند تعیین کند که باید درباره احتمالات صحبت کنیم یا منطق فازی. در مثال فوق موضوع دغدغه ما کودکی است که در حال بازی گوشی است. اما یک وقت نگران این هستیم که تا چه اندازه خطر او را تهدید می‌کند. خطری که هنوز به وقوع نپیوسته است. یک وقت هم ممکن است نگران باشیم که بدن او چقدر بیرون پنجره است. واقعیتی که هم‌اکنون به وقوع پیوسته است.

شکل ۴

یک دیدگاه درباره علت بحث و جدل علمی میان دانشمندان این است که برخی از ریاضیدانان اتکا به علم آمار و احتمال را کافی می‌دانند و نظریه فازی را یک برداشت غیرکارآمد از جهان درباره ما تلقی می‌کنند. به عنوان مثال، اگر به مورد کودک و اتومبیل مراجعه کنیم، این پرسش مطرح می‌شود که اگر نگرانی و دغدغه نهایی ما احتمال وقوع حادثه است، دیگر چه نیازی به این است که ما درباره درجات <بیرون بودن تن کودک از اتومبیل> صحبت کنیم؟
 
بحث درباره ابعاد فلسفی منطق فازی بسیار شیرین و البته گسترده است. متأسفانه مجال برای طرح گستردهِ ابعاد فلسفی منطق فازی در این مقاله وجود ندارد. از این رو اگر مایل به مطالعه بیشتر در این زمینه هستید، کتاب بسیاری خواندنی <تفکر فازی> را که در پی‌نوشت دوم انتهای مقاله معرفی کرده‌ام، توصیه می‌کنم.(شکل ۴)


کاربردهای منطق فازی‌

منطق فازی کاربردهای متعددی دارد. ساده‌ترین نمونه یک سیستم کنترل دما یا ترموستات است که بر اساس قوانین فازی کار می‌کند. سال‌هاست که از  منطق فازی برای کنترل دمای آب یا میزان کدرشدن آبی که لباس‌ها در آن شسته شده‌اند در ساختمان اغلب ماشین‌های لباسشویی استفاده می‌شود.
 
امروزه ماشین‌های ظرفشویی و بسیاری از دیگر لوازم خانگی نیز از این تکنیک استفاده می‌کنند. منطق فازی در صنعت خودروسازی نیز کاربردهای فروانی دارد. مثلاً سیستم ترمز و ABS در برخی از خودروها از منطق فازی استفاده می‌کند. یکی از معروف‌ترین نمونه‌های به‌کارگیری منطق فازی در سیستم‌های ترابری جهان، شبکه مونوریل (قطار تک ریل) توکیو در ژاپن است. سایر سیستم‌های حرکتی و جابه‌جایی بار، مثل آسانسورها نیز از منطق فازی استفاده می‌کنند.
 
سیستم‌های تهویه هوا نیز به وفور منطق فازی را به‌کار می‌گیرند. از منطق فازی در سیستم‌های پردازش تصویر نیز استفاده می‌شود. یک نمونه از این نوع کاربردها را می‌توانید در سیستم‌های <تشخیص لبه و مرز> اجسام و تصاویر(۳) مشاهده کنید که در روباتیک نیز کاربردهایی دارد. به طور کلی خیلی از مواقع در ساختمان سیستم‌های تشخیص الگوها (Pattern Recognition) مثل سیستم‌های تشخیص گفتار و پردازش تصویر از منطق فازی استفاده می‌شود.

 

شکل ۳

فرمول .۲

منطق فازی و هوش مصنوعی‌
جالب‌ترین کاربرد منطق فازی، تفسیری است که این علم از ساختار تصمیم‌گیری‌های موجودات هوشمند، و در راس آن‌ها، هوش انسانی، به دست می‌دهد.
 
این منطق به خوبی نشان می‌دهد که چرا منطق دو ارزشی <صفر و یک> در ریاضیات کلاسیک قادر به تبیین و توصیف مفاهیم نادقیقی همچون <گرما و سرما> که مبنای بسیاری از تصمیم‌گیری‌های هوشمند را تشکیل می‌دهند، نیست.

شاید یکی از جالب‌ترین کاربردهای منطق فازی هوش مصنوعی در بازی‌های رایانه‌ای و جلوه‌های ویژه سینمایی باشد. برخی از خوانندگان که بخش هنر و سرگرمی ماهنامه شبکه را دنبال می‌کنند، ممکن است مقاله ارباب حلقه‌ها را در شماره ۴۱ به یاد بیاورند. در آنجا درباره چگونگی تولید جلوه‌های ویژه در این فیلم سینمایی صحبت کردم و از نرم‌افزار Massive نام بردم. از این نرم‌افزار در بسیاری از صحنه‌های فیلم برای تولید حرکات لشکر موجودات متخاصم استفاده شده بود.
 

شکل ۵

در این برنامه متخصصان کامپیوتر و انیمیشن ابتدا موجوداتی را به صورت الگو ایجاد کرده بودند و سپس به کمک منطق فازی مصداق‌هایی تصادفی از این موجودات خیالی پدیدآورده بودند که حرکات تصادفی – اما از پیش تعریف شده‌ای ‌-‌ در اعضای بدن خود داشتند.
 
این موجودات در حقیقت دارای نوعی هوش مصنوعی بودند و می‌توانستند برای نحوه حرکت دادن اعضای بدن خود تصمیم بگیرند. در عین حال تمام موجوداتی که در یک لشکر به سویی می‌تاختند یا با دشمنی می‌جنگیدند، از جهت حرکت یکسانی برخودار بودند و به سوی یک هدف مشخص حمله می‌کردند(شکل۵).

این ساختار کاملا‌ً پیچیده و هوشمند به فیلمسازان اجازه داده بود که این موجودات افسانه‌ای را در دنیای مجازی کامپیوتر به حال خود رها کنند تا به سوی دشمنان حمله کنند و این همه بی‌تردید بدون بهره‌گیری از منطق فازی امکانپذیر نبود.
 

شرکت Massive Software که به دلیل به‌کارگیری منطق فازی برای ایجاد هوش‌مصنوعی در طراحی لشکریان فیلم‌ ارباب حلقه‌ها برنده جایزه اسکار شد، بعداً این تکنیک را در فیلم‌های دیگری همچون I.Robot و King Kong نیز به‌کار برد.

استفاده از منطق فازی برای هوشمند‌کردن موجودات نرم‌افزاری تنها گونه‌ای از کاربردهای این نظریه در هوش‌مصنوعی است. منطق فازی در هوشمند ساختن روبات‌های سخت‌افزاری نیز کاربردهای زیادی دارد. در شماره‌های آتی ماهنامه شبکه به این موضوع بیشتر خواهیم پرداخت.

پی‌نوشت:
۱- گاهی از او با نام <زاده> نیز نام برده می‌شود و برخی از قوانین منطق فازی به پیروی از آداب تاریخی علم ریاضیات، با کلمه Zadeh نامگذاری شده‌اند.

۲- تفکر فازی- نوشته بارت کاسکو – ترجمه دکتر علی غفاری – انتشارات دانشگاه صنعتی خواجه‌نصیرالدین طوسی.

۳- Edge Detection Systems

:: موضوعات مرتبط: الکترونیک-میکرو
:: برچسب‌ها: مورد منطق فازی, همه چیز درمورد منطق فازی


جوابی بنویسید

ایمیل شما نشر نخواهد شدخانه های ضروری نشانه گذاری شده است. *

*


+ 8 = 10

شما می‌توانید از این دستورات HTML استفاده کنید: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

بالا